微分苦手な人必見!極値を持つ条件を考えられるようになろう!
グラフの書き方を
利用することで
極値を持つ条件を
自力で考えられる!
あなたは次の事で悩んでませんか?
僕も微分の範囲は
受験生になるまで
全く理解していませんでした。
できても、微分の計算だけ。
そこから受験勉強で
しっかりと意味を考えることで
微分が得意科目になりました。
今微分が苦手な人でも
この記事を読み進めていき
できることを増やしていきましょう!
三次関数のグラフ
ここで簡単にグラフの書き方を
おさらいしていきましょう。
例題その1
次の関数のグラフをかけ。
まず微分して整理すると
となります。
のとき、となるので
増減表を以下のように書いてましたね。
よってグラフは次のように書けます。
例題その2
次の関数のグラフをかけ。
先ほどと同じく
微分して整理すると
となります。
のとき、となるので
増減表を以下のように書きます。
よってグラフは次のように書きます。
2つの例題より
以上の2つの増減表を見比べると
の解が
重解か2つの解があるか
で違いがありますね。
よって関数がしっかりと
極値を持つためには
が異なる2つの実数解をもつ
ということが大事だと分かりました。
これが極値を持つ条件なんです!
極値を持つ条件
具体的に例題でチェックしましょう。
関数が
極大値と極小値を持つような
定数の値の範囲を求めよ。
STEP1
微分する
となるので、は
二次方程式になる。
STEP2
条件を使う
先ほどの話から、
3次関数が極値を持つ
⇔が2つの実数解を持つ
でした。
よっての判別式をとすると
を満たせばいいですね。
ここで、
なので、より
これが問題の答えです!
最後に
いかがでしたか。
他の記事でもずっと言ってるように
問題集の解説は発想の順番ではない
ので、発想を覚えていきましょう。
ここまで読んだあなたも
ぜひとも問題集で
微分の問題を解いていってください。
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