としの高校数学攻略

数学が全くできない高校生でも、数学偏差値６０を超えるための勉強法を塾講師7年目の経験を踏まえて伝授します

二次関数の超超超基礎！苦手な人はこれ本当に分かってる？

単元解説

これらのアプローチを

知らないままだと

 

二次関数のどんな問題も

つまずきやすくなります！

 

 

 

 

 

 

 

 

このように悩んでませんか？

CHECK!

①問題を解くのに時間がかかる

②どんな時に何を使うのかが曖昧

③なるべく復習に時間を掛けたくない

 

 

僕も受験時代の時、

センター模試の二次関数で

結構時間が掛かっていました。

 

その原因が、

知識がパターン化されていない

ということだったんです。

 

「このパターンの問題は、

このアプローチで行く」

 

そういうのが瞬時に分かれば、

二次関数に足を引っ張られることは

無くなるでしょう。

 

 

もし僕のように悩んでいる人は、

是非この記事を読み進めていって、

二次関数を点取り問題にしましょう！

 

 

 

平方完成

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平方完成で分かることは次の通りです。

  • グラフの頂点と軸の情報
  • 関数の最大値or最小値と
    そのときのxの値
  • 放物線のグラフの概形

 

二次関数の頂点、軸は、

その関数の核と言っても

過言ではありません。

 

ですので、二次関数の問題は、

平方完成を第一に考えてください。

 

その他、グラフの平行移動に関する問題も

平方完成の出番です。

 

因数分解

f:id:tosh1z0:20220321164404p:plain

 

因数分解で分かるのが次の通りです。

  • グラフの概形
  • グラフと x軸との共有点の座標

 

これは、

グラフをサッと書きたいときに

おすすめの方法です。

 

例えば次の関数のグラフを書く

2つの場合について

見て行きましょう！

 

y=2x^2-3x+1

 

<平方完成の場合>

y=2x^2-3x+1

\displaystyle{=2(x^2-\frac{3}{2}x)+1}

\displaystyle{=2\{(x-\frac{3}{4})^2-\frac{9}{16}\}+1}

\displaystyle{=2(x-\frac{3}{4})^2-\frac{9}{8}+1}

\displaystyle{=2(x-\frac{3}{4})^2-\frac{1}{8}}

なので、

頂点は　\displaystyle{(\frac{3}{4}, -\frac{1}{8})}, 軸は　直線 \displaystyle{x=\frac{3}{4}}

と分かります。

 

ちなみに x=0 のとき y=1

 

以上のことから

グラフは次のようになります。

 

f:id:tosh1z0:20220321164619p:plain



<因数分解の場合>

y=2x^2-3x+1

=(2x-1)(x-1)

と因数分解でき、

x軸との共有点の座標は (\displaystyle{\frac{1}{2}, 0), (1, 0)}

 

x=0 のとき y=1 なので、

グラフは次のように書けます。

 

f:id:tosh1z0:20220321165017p:plain



 

いかがでしょうか。

 

以上のように、

因数分解できる時は

こっちの方が手軽に書けます。

 

 

問題で使い分けられるようにしましょう！

 

判別式

f:id:tosh1z0:20220321165240p:plain



判別式で分かるのは、

グラフとx軸との共有点の数

になります。

 

すごく限定的ですので、

逆に言えば、

使える問題が分かりやすいです。

 

例えば次のような問題です。

CHECK!

関数 y=x^2-mx+m^2-3m のグラフが

x軸の正の部分と異なる2点で交わるとき

m の値の範囲を求めよ。

 

ぜひやってみてください！

 

最後に

以上の事をまとめますと、

二次関数へのアプローチは

となります。

 

どの方法で何を求めたいのかを

しっかりと判断することが

大切になります。

 

これらのことを意識しながら

ぜひとも、今日から問題に臨んでください。

 

 

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