としの高校数学攻略

数学が全くできない高校生でも、数学偏差値６０を超えるための勉強法を塾講師7年目の経験を踏まえて伝授します

記述をきちんとできますか？軌跡の方程式を求める手順！

単元解説

手順を覚えるだけで

軌跡の方程式は

簡単に導き出せる！

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

あなたは次の事で悩んでませんか？

CHECK!

①記述の流れが分からない

②何に気をつけたらいいのか

   分からない

 

僕自身も高校生の頃

軌跡の方程式を習った当初は

全然分かりませんでした。

 

そのとき数学出来る友人に

ある手順を踏むだけだと教わり

軌跡の問題が楽に解けたのです。

 

もしあなたも軌跡の方程式が苦手なら

ぜひともこの記事を読み進めて

点取り問題にしましょう！

 

 

 

解説に入る前に

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軌跡の問題は

  • 図形把握
  • 記述力
  • 問題文の読み取り

を計る問題になってます。

 

特に記述では

所々に減点ポイントがあるので

入試問題で扱いやすい内容です。

 

ですのできちんとした手順で

完璧な解答が書けるように

確認していく必要があります。

 

まずは手順を自分の言葉で言えるようにしましょう！

 

軌跡の方程式の求め方

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それでは具体的に例題で

どういう手順で求めるのか

お伝えしていきます。

例題

2点A(4,0),B(2,4)と円x^2+y^2=4上を動く点Qを3つの頂点とする\triangle{ABQ}の重心Pの軌跡を求めよ。

 

STEP1

動く点の座標と

軌跡の座標を

文字で置く

 

数学の超基本の

文字で置くということを

ここでもやっていきます。

 

今回の例題では、

P(x,y) Q(s,t) とおきます。

 

STEP2

点Qの条件と

点Pの条件を

文字で表す

 

点Qは円x^2+y^2=4を動くので

s^2+t^2=4   …①

 

点Pは\triangle{ABQ}の重心なので

\displaystyle{x=\frac{4+2+s}{3}, y=\frac{0+2+t}{3}}

 

整理して

s=3x-6,  t=3y-2　…②

 

STEP3

作った条件式①②より

x,yの関係式を導く

 

①に②を代入すると

(3x-6)^2+(3y-2)^2=4

⇔\displaystyle{9(x-2)^2+9(y-\frac{2}{3})^2=4}

⇔\displaystyle{(x-2)^2+(y-\frac{2}{3})^2=\frac{4}{9}}…➂

 

「これで完答♪」と早まらない！

 

STEP4

図を書いてみて

除外点がないか調べる

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以上のように図を書いてみて、

今回の場合は

\triangle{APQ}ができない場合が

ないかどうかチェックします。

 

これがチェックできて

無ければ答案には、

「逆に円➂上の任意の点は条件を満たす」

と書きましょう。

 

今回は除外点がありません！

 

以上より例題の軌跡は、

中心が点\displaystyle{(2,\frac{2}{3})},半径が\displaystyle{\frac{2}{3}}の円

となります。

 

最後に

いかがでしたか。

 

記述では採点者に

きちんと分かっています

ということを伝えるように

書いていくことが大事です。

 

ここまで読んだあなたも

ぜひ問題集などで

練習してくださいね！

 

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